547. Number of Provinces

547. Number of Provinces

這個題目是有 n 個島嶼，其中島嶼可能會相連，我們要知道是不是相連的方式是題目有給定一個 n x n 的矩陣，如果矩陣的位置 i, j 的值是 1 ，代表i和j 小島是有相鄰的。

這題我一開始想的方向是，其實題目已經告訴我們相連的方式了，那我就從矩陣一開始的座標 (0, 0) 一個一個走下去，所以我就寫了兩個 for 迴圈如下，我想到的邏輯大致上就是我就開始探索，題目給出的條件也都很明確，我搜尋的路上只要有看到其他的島嶼相連，我就繼續跳過去，再慢慢走。

class Solution:
    def findCircleNum(self, isConnected: List[List[int]]) -> int:
        n = len(isConnected)
        visited = set()
        count = 0
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                # 開始走訪各個島嶼
                ...

這樣的做法應該也是有辦法做出來的，可是如果一開始就用兩個迴圈，像是我們造訪過哪些「座標」的方式來走訪各個島嶼的話，真的會暈頭轉向。

後來才想到，其實我們要專注的應該是「哪個」島嶼已經被造訪過了，總共只有 n 個島嶼需要造訪，所以我們需要的是一個長度 n 初始值為 False 的陣列。

走訪的規則很簡單，以第一個島嶼為例，如果第一個島嶼的那列 isConnected[0]每一個數字都是 1 ，代表的就是一號島嶼跟每個島嶼都相連，那我們就從第一個島嶼出發，往這一列的右邊去走，中間如果發現其他島嶼，就走過去看，然後就回回到跟第一個島嶼一樣的邏輯，繼續出發到沒有島嶼可以探索為止。中間就要記錄我們走訪過哪些島嶼。

DFS

class Solution:
    def findCircleNum(self, isConnected: List[List[int]]) -> int:
        n = len(isConnected)
        visited = [False] * n
        count = 0
        def dfs(i):
            # 走訪看看島嶼 i 是否與其他島嶼有連結
            for j in range(n):
                # 如果有連結，在之前也還沒看過的話，走過去拜訪
                if isConnected[i][j] == 1 and visited[j] == False:
                    visited[i] = True
                    dfs(j)

        # 走訪每一個島嶼
        for i in range(n):
            if visited[i] == False:
                visited[i] = True
                dfs(i)
                count += 1

        return count

時間複雜度：O(N^2)

空間複雜度：O(N)

BFS

class Solution:
    def findCircleNum(self, isConnected: List[List[int]]) -> int:
        n = len(isConnected)
        visited = [False] * n
        count = 0
        queue = deque([])
        for i in range(n):
            if visited[i] == False:
                queue.append(i)
                while queue:
                    x = queue.popleft()
                    visited[x] = True
                    for j in range(n):
                        if isConnected[x][j] == 1 and visited[j] == False:
                            queue.append(j)
                count += 1
        return count

UnionFind

最後一種方法需要使用到 Graph 圖 Disjoint Set的觀念

class UnionFind:
    def __init__(self, size):
        self.root = [i for i in range(size)]
        self.rank = [1] * size
        self.count = size
        
    def find(self, x):
        if x == self.root[x]:
            return x
        self.root[x] = self.find(self.root[x])
        return self.root[x]
    
    def union(self, x, y):
        rootX = self.find(x)
        rootY = self.find(y)
        if rootX != rootY:
            if self.rank[rootX] > self.rank[rootY]:
                self.root[rootY] = rootX
            elif self.rank[rootX] < self.rank[rootY]:
                self.root[rootX] = rootY
            else:
                self.root[rootY] = rootX
                self.rank[rootX] += 1
            self.count -= 1
    
    def getCount(self):
        return self.count

class Solution:
    def findCircleNum(self, isConnected: List[List[int]]) -> int:
        if not isConnected or len(isConnected) == 0:
            return 0
        n = len(isConnected)
        uf = UnionFind(n)
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                if isConnected[i][j] == 1:
                    uf.union(i, j)
        return uf.getCount()