713. Subarray Product Less Than K

713. Subarray Product Less Than K

這一題很是 LeetCode 上面難度中等的題目，題目結構也很容易就可以想到是滑動窗口的題目，滑動窗口的條件判斷很簡單，如果目前的積還小於 k ，那就繼續增大窗口，當目前的積大於 k 時縮小窗口，這些都不是這個問題的重點，這一題最困難的在於滑動窗口後怎麼樣去計算到底有多少個子陣列滿足題目的條件？

也就是下方答案的 L17 ans += fast - slow 這一行為什麼是對的？

class Solution:
    def numSubarrayProductLessThanK(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        if k <= 1:
            return 0
        fast = 0
        slow = 0
        res = 1
        ans = 0
        while fast < len(nums):
            num = nums[fast] 
            fast += 1
            res *= num
            while res >= k:
                num = nums[slow]
                slow += 1
                res //= num
            ans += fast - slow
                    
        return ans

這個真的很不好想，但是我們可以把題目中滑動窗口的行為模擬出來一下

nums = [10,5,2,6]
fast = 1, slow = 0 [10] 
fast = 2, slow = 0 [10, 5]
fast = 3, slow = 1 [5, 2]
fast = 4, slow = 1 [5, 2, 6]

第一個情況，子陣列的情況有 [10]

第二個情況，子陣列的情況有 [10], [5], [10, 5]

第三種情況，子陣列的情況有 [5], [2], [5, 2]

第四種情況，子陣列的情況有 [5], [2], [6], [5, 2], [2, 6], [5, 2, 6]

分析完這個情況之後，就可以解釋一下 L17 的代碼，每次窗口新增一個數字的時候，會形成窗口是 $[x_{i}, ...x_{j-1}, x_{j}]$ ，其中 $x_{j}$ 是加大窗口新增的數字。這時候這個窗口就是一個新的子陣列。

接下來並不是程式碼要做的事情，是如何知道我們新增一個元素後，創造了哪些新的子陣列，思考的方式是並且我們可以不斷的把元素從 $x_{i}, x_{i+1}, x_{i+2}$ 一個一個移除，以第四個情況為例，加入 6 之後的陣列是 [5, 2, 6] ，新增的子陣列還有 [2, 6], [6] 至於其他的子陣列，在上一個迭代的時候就已經考量過了，所以這就是為什麼在每次增加窗口的時候，可以用疊加的方式，將之前的結果加上滑動窗口之差，最後可以計算出總共有哪些子陣列。

至於很多地方的寫法會是 ans = fast - slow + 1 ，這只是在處理滑動窗口時指針處理的時間點不同而已。